A dilatação do tempo não é transitiva

Vamos supor três foguetes  ( A, B e C ) :

O foguete A fica imóvel e o foguete B se desloca para direita numa velocidade de 0.866 c.
O foguete C se desloca numa velocidade intermediária de 0.577 em relação a A  que permanece imóvel
A velocidade de C em relação a A é igual a velocidade de C em relação a B conforme a adição de velocidades.

Vamos supor que esta situação permaneça um ano em relação à terra, ( o foguete A que permaneceu na terra )
Podemos fazer o cálculo :
  - Em relação à terra o foguete B ficou 0,5 anos mais velho.
  - Em relação a terra o foguete
C ficou 0,8165 anos mais velho.
  - Em relação ao foguete C o foguete B envelheceu menos de 0,8165

É possível deduzir que, em relação à terra, o foguete B ficou 0,666 anos ( 0,8165 x 0,8165 ) mais velho em vez de 0,50 anos,
considerando sucessivamente a idade de B em relação a C e de C em relação a A   ( a terra )

Podemos continuar assim por diante com dois foguetes intermediários, o primeiro no meio de A e C e o segundo no meio de C e B
com uma velocidade intermediária de 0,3178 de um foguete em relação ao seguinte. A taxa de atraso dos relógios entre dois foguetes

sucessivos seria de 0,9481 o que representa para A e B um total de 0,8082 anos ao invés de 0,5 anos.


Nota : a fórmula de adição de velocidades :

  1. Para calcular uma velocidade intermediária V1 sendo que o dobro desta velocidade V1 daria uma velocidade V0 :
    Seja V0
    uma certa velocidade com um ângulo correspondente a tal que sen(a) = V
    0    
    vamos ter V1 (intermediária) = tg(a/2)
  2. Da mesma maneira, para calcular V0 a soma de duas vezes a velocidade V1 :
    vamos ter V0 = sen 2 (arc tg(V1))