Vamos supor três
foguetes ( A, B e C
) :
O foguete A
fica imóvel e o foguete B se desloca para direita
numa velocidade de 0.866 c.
O foguete C se desloca numa velocidade intermediária
de 0.577 em relação a A que permanece
imóvel
A velocidade de C em relação a A
é igual a velocidade de C em relação
a B conforme a adição de velocidades.
Vamos supor que
esta situação permaneça um ano em relação
à terra, ( o foguete A que permaneceu na terra
)
Podemos fazer o cálculo :
-
Em relação à terra o foguete B
ficou 0,5 anos mais velho.
- Em relação a terra o foguete C
ficou 0,8165 anos mais velho.
- Em relação ao foguete C
o foguete B envelheceu menos de 0,8165
É possível
deduzir que, em relação à terra, o foguete B
ficou 0,666 anos ( 0,8165 x 0,8165 ) mais velho em vez de 0,50 anos,
considerando sucessivamente a idade de B em relação
a C e de C em relação
a A ( a terra )
Podemos continuar
assim por diante com dois foguetes intermediários, o primeiro
no meio de A e C e o segundo no meio
de C e B
com uma velocidade intermediária de 0,3178 de um foguete em relação
ao seguinte. A taxa de atraso dos relógios entre dois foguetes
sucessivos seria de 0,9481
o que representa para A e B um total de 0,8082 anos ao invés
de 0,5 anos.
Nota
: a fórmula de adição de velocidades :
- Para calcular
uma velocidade intermediária V1
sendo que o dobro desta velocidade V1
daria uma velocidade V0 :
Seja V0 uma certa velocidade com um
ângulo correspondente a tal que sen(a)
= V0
vamos ter V1 (intermediária)
= tg(a/2)
- Da mesma maneira,
para calcular V0 a soma de
duas vezes a velocidade V1 :
vamos ter
V0 = sen 2 (arc tg(V1))
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